کاربرد ریاضی کاربرد

کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله «لاپ لاسی» که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی  ایفا میکند در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارایه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.
دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید:
اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.
هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.
برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.
اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد:
درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.
توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه: 
شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.
این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسایل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.
از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.
یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد
بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در.توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

ادامه مطلب

سوال ریاضی از حضرت علی(ع) وجواب آقا

شخصى یهودی به حضور امام على (ع ) آمد و پرسید:

«عددى را به دست من بده كه قابل قسمت بر 1،2،3،4،5،6،7،8،9باشد بى آنكه باقى بیاورد.»
امام على (ع ) بى درنگ به او فرمود:

«اضرب ایّام اسبوعك فى ایّام سنتك »

)روزهاى هفته را بر روزهاى یكسال خودت ضرب كن كه حاصل ضرب آن، قابل قسمت بر همه اعداد مذكور (بدون باقیمانده) خواهد بود(.
سؤال كننده هفت را در 360 ضرب كرد حاصل ضرب آن 2520 شد، این عدد را بر 2،3،4،5،6،7،8،9، 1تقسیم كرد، دید بر همه این اعداد قابل قسمت است بدون آنكه باقى بیاورد.توضیح بیشتر:
شاید این سوال برای شما هم مطرح شود که یک سال مگر 360روز است؟
باید گفت چنانکه تاریخ روایت می کند منجمان در آن روزگار بر این باور بودند که هر ماه مشتمل بر 30 روزاست بنابر این ایام سال نزد ایشان360روز بوده است که سپس 5روز بدان می افزودند؛ از طرفی سائل فردی یهودی است و یهودیان نیز معتقد به سال شمسی بوده اند. و این از بصیرت و هوشمندی بالای حضرت حکایت دارد که به فرد یهودی می فرماید روزهای هفته ات را بر روزهای سال خویش( و نه سال قمری اهل حجاز و عربستان) ضرب کن.

خواب ریاضی:باز هم خواب ریاضی دیده ام

  خواب خط های موازی دیده امببا

خواب دیدم می جوم ایگرگ زگوند       خنجر دیفرانسیل هم گشته کند

دامن هراتحادی می درم           ازسرهرجایگشتی می پرم

دست و پای بازه ها را بسته ام       ازکمند منحنی ها رسته ام       

 گوش هرyوx می جوم           پشت هر خطی به تندی می دوم

     گاه در زندان قدرمطلقم          گه اسیر زلف حد و مشتقم

باتوان ها نقطه بازی می کنم         گاه خط ها را موازی می کنم

     ناگهان دیدم توابع مرده اند         پاره خط ها،نقطه ها پژمرده اند

        درریاضی بحث انتگرال نیست      صحبت از تبدیل و رادیکال نیست

     کاروان جذرها کوچیده است        استخوان کسرها پوسیده است

 و بسط و نپر آثار نیست       ردپایی از خط و بردار نیستlogاز

               هیچ کس را زین مصیبت غم نبود     صفرصفرم هم دگر مبهم نبود

   آری آری خواب افسون می کند       عقده را از سینه بیرون می کند

سخنی زیبا از اینشتن

جمله ای امیدوارکننده ازآلبرت انیشتین برای کسانی که می گویند ریاضی مشکل است.

نگران مشکلاتی که در ریاضی دارید نباشید ، به شما اطمینان می دهم که مشکلات من در این زمینه عظیم تر است.

تست هوش

فکر ریاضی

پادشاهی می خواست نخست وزیرش را انتخاب کند... 
چهار اندیشمند بزرگ کشور فراخوانده شدند. 
آنان را در اتاقی قرار دادند و پادشاه به آنان گفت که: «در اتاق به روی شما بسته خواهد شد و قفل اتاق، قفلی معمولی نیست و با یک جدول ریاضی باز خواهد شد، تا زمانی که آن جدول را حل نکنید نخواهید توانست قفل را باز کنید. اگر بتوانید مسئله را حل کنید می توانید در را باز کنید و بیرون بیایید»
پادشاه بیرون رفت و در را بست... سه تن از آن چهار مرد بلافاصله شروع به کار کردند. اعدادی روی قفل نوشته شده بود، آنان اعداد را نوشتند و با آن اعداد، شروع به کار کردند. 
نفر چهارم فقط در گوشه ای نشسته بود! 
آن سه نفر فکر کردند که او دیوانه است. او با چشمان بسته در گوشه ای نشسته بود و کاری نمی کرد. پس از مدتی او برخاست، به طرف در رفت، در را هل داد،باز شد و بیرون رفت!!! 
و آن سه تن پیوسته مشغول کار بودند. آنان حتی ندیدند که چه اتفاقی افتاد که نفر چهارم از اتاق بیرون رفته! 
وقتی پادشاه با این شخص به اتاق بازگشت، گفت: «کار را بس کنید. آزمون پایان یافته و من نخست وزیرم را انتخاب کردم». 
آنان نتوانستند باور کنند و پرسیدند: «چه اتفاقی افتاد؟ او کاری نمی کرد، او فقط در گوشه ای نشسته بود. او چگونه توانست مسئله را حل کند؟» 
مرد گفت: «مسئله ای در کار نبود. من فقط نشستم و نخستین سؤال و نکته ی اساسی این بود که آیا قفل بسته شده بود یا نه؟ لحظه ای که این احساس را کردم فقط در سکوت مراقبه کردم. کاملأ ساکت شدم و به خودم گفتم که از کجا شروع کنم؟ 
نخستین چیزی که هر انسان هوشمندی خواهد پرسید این است که آیا واقعأ مسأله ای وجود دارد، چگونه می توان آن را حل کرد؟ اگر سعی کنی آن را حل کنی تا بی نهایت به قهقرا خواهی رفت؛ 
هرگز از آن بیرون نخواهی رفت. پس من فقط رفتم که ببینم آیا در، واقعأ قفل است یا نه و دیدم قفل باز است».

پادشاه گفت: «آری، کلک در همین بود. در قفل نبود. قفل باز بود. من منتظر بودم که یکی از شما پرسش واقعی را بپرسد و شما شروع به حل آن کردید؛ در همین جا نکته را از دست دادید. اگر تمام عمرتان هم روی آن کار می کردید نمی توانستید آن را حل کنید. این مرد، می داند که چگونه در یک موقعیت هشیار باشد. پرسش درست را او مطرح کرد

این مطلب از دنیای ریاضی آقای [ سید نورالدین موسوی ] گرفته شده است.

زرنگی مهندسان نسبت به پزشکان

یک پزشک و یک مهندس در یک  مسافرت طولانى هوایى کنار یکدیگر در هواپیما نشسته بودند.

پزشک رو به مهندس کرد و گفت: مایلى با همدیگر بازى کنیم؟ 
 مهندس که می‌خواست استراحت کند محترمانه عذر خواست و رویش را به طرف پنجره برگرداند و پتو را روى خودش کشید. پزشک دوباره گفت: بازى سرگرم‌کننده‌اى است. من از شما یک سوال می‌پرسم و اگر شما جوابش را نمی‌دانستید ۵ دلار به من بدهید. بعد شما از من یک سوال می‌کنید و اگر من جوابش را نمی‌دانستم من ۵ دلار به شما می‌دهم. مهندس مجدداً معذرت خواست و چشمهایش را روى هم گذاشت تا خوابش ببرد. این بار، پزشک پیشنهاد دیگرى داد. 
 گفت: خوب، اگر شما سوال مرا جواب ندادید ۵ دلار بدهید ولى اگر من نتوانستم  سوال شما را جواب دهم ٥٠ دلار به شما می‌دهم. این پیشنهاد چرت مهندس را پاره کرد و رضایت داد که با پزشک بازى کند. 
 پزشک نخستین سوال را مطرح کرد: «فاصله زمین تا ماه چقدر است؟» مهندس بدون اینکه کلمه‌اى بر زبان آورد دست در جیبش کرد و ۵ دلار به پزشک داد. 
 حالا نوبت خودش بود. مهندس گفت: «آن چیست که وقتى از تپه بالا می‌رود ۳ پا  دارد و وقتى پائین می‌آید ۴ پا؟» پزشک نگاه تعجب آمیزى کرد و سپس به سراغ کامپیوتر قابل حملش رفت و تمام اطلاعات موجود در آن را مورد جستجو قرار داد. آنگاه از طریق مودم بیسیم کامپیوترش به اینترنت وصل شد و اطلاعات موجود در کتابخانه کنگره آمریکا را هم جستجو کرد. باز هم چیز بدرد بخورى پیدا نکرد. سپس براى تمام همکارانش پست الکترونیک فرستاد و سوال را با آنها در میان گذاشت و با یکى دو نفر هم گپ  زد ولى آنها هم نتوانستند کمکى کنند. 
  بالاخره بعد از ۳ ساعت، مهندس را از خواب بیدار کرد و ٥٠ دلار به او داد. 
 مهندس مودبانه ٥٠ دلار را گرفت و رویش را برگرداند تا دوباره بخوابد. پزشک بعد از کمى مکث، او را تکان داد و گفت: «خوب، جواب سوالت چه بود؟» مهندس دوباره بدون اینکه کلمه‌اى بر زبان آورد دست در جیبش کرد و  ۵ دلار به پزشک داد و رویش را برگرداند و خوابید!!!!

ریاضییات در طبیعت

سال شمار زندگی استاد پرویز شهریاری

سالشمار زندگی استاد پرویز شهریاری

نگاشته شده توسط خیرخواه.

با اجازه آقای خیر خواه    

ادامه مطلب

ریاضییات وزندگی

این مطلب از دنیای ریاضییات گرفته شده است. با تشکر از آقای قاسم صباغی 

ریاضیات و زندگی
علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاجو در آغازمبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است. سیلوستر می‌گوید:”ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست.”
علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :”
یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است.” در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.
آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است کاربرد ریاضی در زندگی
ریاضی داستان زندگی ماست جایگزین مشکلات در فرمول ها برابر با حل مشکلات است. ریاضی علمی است بسیار شیرین و لذت بخش ولی گاه بسیار خشن و هولناک است هر گاه آدمی بتواند این معادلات و روابط و ساختارها را حل کند یک حس لطیف به آن دست می دهد ولی اگر نتواند به جواب برسد، حسی سرشار از ناراحتی و اندوه به روی دوش آدمی می گذارد. ..................

ریاضیدان کوچک

 /کوچکترین ریاضی دان جهان:این مطلب از وبلاگ هندسه سرشار از زیبایی انتخاب شده است. 

رياضيدان كوچكي كه طول او به زحمت به 3 ميلي‌متر مي‌رسد، به نام شپشك درخت توس، احتمالاً در يكي از دانشكده‌ها (كه لااقل از نظر مردمان دور مانده(، رياضيات را فراگرفته است! زيرا مي‌تواند چنان مسأله‌هايي را حل كند كه شايد حتي يكي از دانش‌آموزان هم حاضر نباشد سر خود را به خاطر آن‌ها به درد آورد. شپشك به وسيله‌ي خرطومش برگ درختان خلنگ، توسكا و راش را از وسط به دو طرف تا كنار برگ مي‌جود. سپس دو نيمه‌ي برگ را به هم مي‌پيچد و لوله‌اي درست

مي كند و تخم‌هاي خود را در آن پنهان مي‌كند تا محفوظ باشند.

منحني‌هايي كه اين شپشك برگ را طبق آن‌ها مي‌جود، خصوصيت عجيبي دارند. انگار شپشك براي رسم منحني دايره شكل، خط‌هايي را كه عمود بر كناره برگ هستند تصور كرده، و منحني‌اي را مي‌كشد كه بر اين خط‌ها مماس باشد! حشره‌ي با استعداد براي نيمه‌ي دوم برگ زحمت زيادي ندارد. نيمه‌ي دوم را روي نيمه‌ي اول مي‌پيچاند و نيمه‌ي دوم برش خود را انجام مي‌دهد. ( براي حل چنين مسأله‌ی دشواري، كه نياز به شكل‌ها و محاسبه‌هاي بسياري دارد، شپشك تنها نيم ساعت وقت صرف مي‌كند! ) مي‌توانيد از وسيله‌اي كه در اختيار دارد براي رسم منحني شپشك استفاده كنيد. البته كار شپشك، عكس كار شماست. شما دايره را داريد، كناره‌ي برگ را مي كشيد. ولي او كناره‌ي برگ را دارد و دايره را مي‌كشد !

پارادوکس ریاضی جالب:

  یک پارادوکس جالب سقراط گفته يوناني ها دروغگو هستند ولي خود سقراط هم يونانيه پس دروغ ميگه که يوناني ها دروغ ميگن پس يونانيها راستگو هستند و سقراط هم که يک يونانيه پس راستگوست پس راست ميگه که يونانيها دروغگو هستند پس...........آخر يونانيها دروغگواند يا راستگو !؟  

آموزش ریاضییات

همان طور که در دنیای صنعت و تکنولوژی هر روز شاهد پیشرفت و تحوّل جدیدی هستیم و مثلا یک روز هواپیمای F4 مطرح است و روز  دیگر F16 وروز بعد تر هواپیمای آواکس ، یا شاهد همین تحوّل و تکامل در ماشین های حساب و رایانه ها و هوش مصنوعی هستیم ؛ و یا نوآوری در صنعت تلویزیون حاکی از آن است که به زودی تلویزیون با تصاویر سه بعدی به بازار عرضه خواهد شد ؛ در دنیای آموزش نیز همین تکامل و نوآوری وجود دارد و فن آموزش در جهان در حال تحوّل و پیشرفت است. از نظر محتوی نیز یک روز مطالب جدید مثل مجموعه ها ، ساختار اعداد، آمار ، ... ارائه می شود و هندسه کم رنگ می شود و روز دیگر اعتراض می شود که بعضی از این موارد نو مجرد است. و با توجه به پیشرفت فن آوری روز ما به ریاضیات کار بستی و کار بردی بیشتر نیاز داریم . با توجه به این مقدمه بحثی درباره « آموزش ریاضی » به شما تقدیم می کنیم .تدریس ریاضی در کلاس شامل دو قسمت است: 1. تسلط دبیر بر دانش موضوعی .2. آگاهی به شیوه انتقال این دانش.به عبارت دیگر گفته می شود که یکی علم است و دیگری فن و عدم توجه به هر یک از آنها کار انتقال دانش ریاضی به دانش آموز را ، به طوری که هدف ها تامین گردد ، دچار اختلال می سازد . از این جهت همه ساله در جهان کتاب های متعددی در شیوه ی آموزش ریاضی و نحوه انتقال دانش موضوعی به دانش آموز به رشته تحریر در می آید کنفرانس ها و سمینارهای متعدد تشکیل می شودویا مقلاتی از مجلاتی که وظیفه آنها کمک به پیشرفت آموزش بچه هاست درج می گردد . جالب اینجا ست که بعضی از این حرف هازیاد هم جد یدنیست. مثلا گفته « معلم در کلاس نقش قابله را دارد و نقش اصلی و فعال با دانش آموز است » از گفته های سقراط است که امروزه مجددا مطرح ومورد توجه واقع شده است. دیگر آنکه مطالب مطرح شده و مقالات بیشتر جنبه موعظه دارند ، که آنان که پای صحبت بحث و موعظه می نشینند اغلب این گله را دارند که مطالب مطرح شده غالباً تکراری است و این را عیب می دانند و حال آنکه این حسن موعظه است . به عبارت دیگر تکرار جزء دات و مختص موعظه است . یعنی واعظ آن قدر باید بگوید « راست گفتن از صفات پسندیده و دروغ از خصال نکو هیده است » که این مطلب واقعاً به باور شنونده بیاید و قبول کند که « دروغ گفتن مذموم و راست گوئی مقبول است » . در آموزش ریاضی هم معلّمین مطالبی از قبیل آنچه در این مقاله مطرح می شود قبلاً شنیده اند و یا می دانند که در آموزش خوب دانش آموز باید در کلاس فعال باشد و نقش معلم هدایت و راهنمائی است ویا می شنود که در کلاس کار گروهی مفید است ، ولی این حرف ها هنوز به باور او نیامده است و به آنها اعتقادی ندارد و یا گاهی اصلاً قبول ندارد و با آوردن عذر و بهانه های گوناگون از اجرای آنها در کلاس خودداری می کند.کار و وظیفه اصلی این گونه مقالات به باور معلّمین در آوردن این نکته است که :شیوه آموزش و نحوه انتقال ریاضی به دانش آموز خود مساله ای جدی و درخور اهمیت است و باید مورد توجه معلّم واقع شود و لذا گفته می شود معلّم موفق در کلاس کسی است که هم دانش و اطلا ع ریاضی داشته باشد و هم به اصول و فنون بهترین نحوه انتقال این دانش کاملاً آشنا باشد. دلیل این توجه نیز قرار گرفتن تحصیلات دوره راهنمائی جزء تحصیلات عمومی و اجباری در بیشتر کشورهاست و متخصصین آموزش ریاضی را در کلاس باید « یاد داد » نه فقط « تدریس کرد » ، زیرا تدریس شیوه کنونی را در کلاس خالی و برای صندلی ها می توان انجام داد ، و ادامه می دهند که پس اگر باید « یاد دهید » لازم است اصول یادگیری و انتقال را نیز خوب بدانید . امروز در کلاس شما دانش آموزانی با بهره های هوشی متفاوت نشسته اند که برای تفهیم درس به همه آنها لازم است به روان کاوی آموزشی نیز توجه شود.از طرف دیگر سال 2000 سال جهانی ریاضی و عمومی کردن ریاضی اعلام شده است . وقتی ریاضی برای همه و عموم است لازم است محتوی وشیوه آموزش آن نیز مورد بازنگری قرار می گیرد.البته ما معلّمین هنوز، این حرف ها را جدی نمی گیریم و ادعا میکنیم که با مشکلات و شرایط کلاس ها ، کثرت دانش آموزان ، امتحانات ومقررات موجود اعمال شیوه های جدید آموزش علمی نیست ولی اطمینان داشته باشید که ما ناگزیریم این حر فها را بپزیریم چون دنیا در این راستا تجربه کرده است و به این راه ادامه می دهد. 1- آموزش ریاضی ارایه شده باید در ارتباط با زندگی روزمره دانش آموز باشد. مثلا به جای آنکه به دانش آموزان بگوئیم از روی جدول (1) ، میانگین داده ها را حساب کنید خوب است جدول شماره (1) را خود دانش آموز تهیه کند . مثلا با ارقامی که از اندازه گیری دور گردن یا دور کمر یا قد ، وزن و شماره کفش دانش آموزان کلاس به دست می آید جدول تشکیل دهد و یا از جدولی که از تعداد فرزندان خانواده های آنها تشکیل می شود استفاده گردد که دانش آموزان احساس کنند این محاسبات مربوط به خودشان است . به هر حال تاکید روی این است که در هر قسمت که میسر باشد باید مثال ها از زندگی و محل بازی بچه ها نشات گرفته باشد . در ضمن در ارائه مطالب به کاربرد نیز توجه شود حتی المقدور مثال های کاربردی نیز ارائه گردد . اگر معادله حل می کنیم به رابطه کولن ، شدت جریان و زمان در فیزیک اشاره شده و معادله آن ذکر گردد. 2- تدریس باید با روش شهودی و تجربی ، یعنی با شکل و مثال شروع شود وادامه پیدا کند و استفاده از استدلال در این سطح به صورت چاشنی اعما ل گردد. شروع تدریس با یک سری تعاریف مجرد ، قضیه ، نتیجه ،... برای دانش آموزان بسیار خسته کننده خواهد بود. در این دوره در عین حالی که بیشتر محاسبات انجام میدهیم همراه آن مفهوم نیز آموزش داده می شود و به استدلال رقیق نیز می پردازیم . طرح مطالب زودرس که در حد سنّی دانش آموزان یک کلاس نیست حتی برای تیزهوشان قدغن شده است . چه عشق و علاقه به یادگیری در ریاضی از دوره راهنمائی شروع می شود و استلال زیاد تجرید زودرس ممکن است مایوس کننده و دانش آموز را از ریاضی بیزار می کند. لذاشیوه آموزش باید طوری باشدکه دانش آموز را به یادگیری ریاضی امیدوار و علاقه مندنماید و اعتقاد پیدا نماید که یاد گرفتن ریاضی ساده برای آن لازم و مفید است نحوه آموزش نباید طوری باشد که دانش آموز فکر کند ریاضی یعنی دسته ای از معماها که فقط دانش آموز خاصی استعداد فراگیری و درک مطالب و حل مسائل آن را دارند . در ضمن توجه دانش آموز به آنچه در جامعه صنعتی و تکنولوژی امروز می گذرد جلب شود و به این باور برسد که اگر ریاضی در مدرسه یاد نگیرد در زندگی اینده ضرر می کند و دچار مشکل خواهد شد. 3- در ریاضی به وحدت در عین حال کثرت برسد به عبارت دیگر به ارتباط بین قست های مختلف ریاضی توجه کند مثلا اینکه ضرب وتقسیم چه ارتباطی با هم دارند؟ یا جمع و تفریق چه رابطه ای دارند؟ تقسیم و تفریق چه طور ؟ آیا رابطهای بین آن ها وجود دارد؟ آیا تقسیم همان تفریق های متوالی نیست؟ آیا... و با درک مفاهیم ریاضی و ارتباط آن ها بتواند مسائل را برسی کند و ارتباط بین معلوم و مجهول مسئله را پیدا نماید. یک مسئله را خود دانش آموز تجربه کند نه اینکه عادت کند همیشه از الگوهای حل شده از قبل (حل المسائل ها ) استفاده کند. تکرار حل مسائل حل شده به رشد و تفکر دانش آموز کمکی نمی کند. اگر روی یک مسئله خود دانش آموز فکر کند و حتی به راه حل هم نر سد بهتر از 10 مسئله است که حل آنها را رونویسی نماید و بعد حفظ کند. امروز در جهان « آموزش ریاضی از راه مسئله » مطرح است بدین معنا که سعی می شود با طرح مسائل اساسی و پایه ای و ارائه راه حل آنها مفاهیم کلیدی و ایده های اساسی را به دانش آموز ، یاد دهند . مثلادر مسئله: نقطه ای مثل M روی یک خط پیدا کنید که مجموع فواصل آن از دو نقطه مفروز A و B کمترین مقدار داشته باشد. با حل این مساله، مفهوم تقارن ، کمترین فاصله ، در یک مثلث مجموع دو ضلع از یک ضلع بزرگتر است و ... مطرح می گردد. 4- نحوه انتقال دانش ریاضی به دانش آموز باید به گونه ای با شد که دانش آموز را به « اندیشیدن » وادار نماید و روح کنج کاوی ، خلاقیت، کشف و انتقاد را در او رشد دهد. شیوه آموزش ریاضی نباید طوری باشد که دانش آموز خیال کند درس ریاضی مثل تاریخ است تا سوال شود سر سلسله قاجار کیست؟ فوری پاسخ دهد. آقا محمد خان !5- آموزش ریاضی در بستر تاریخ: در آموزش ریاضی بایدجنبه های تاریخی مطلب هم ریشه یابی شود. مثلا کسر متعارفی را خوارزمی و کاشانی به مفهوم « شکسته» و یا « نقصان » به کار برده اند بدین معنا که واحد (عدد 1) را می شکنند مثلا به 5 قسمت و 2 قسمت آن را انتخاب می کند که کسر 5/2 حاصل می شود و می گفتند 5/2 شکستی (یا قسمتی) از واحد است.درآن زمان 5/5 یا 5 /7 به عنوان کسر متعارفی در نظر گرفته نمی شد ؛ و یا در هندسه اقلیدسی از ابتدا مطالبی مانند مساحات ، بردار ها ، تبدیلات به صورت امروزی وجود نداشته است واین مطالب بعد ها به هندسه اضافه شده است ویا در مورد اعداد ، صفر تا قبل از سده اول میلادی وجود نداشته است. مثلا دستگاه عدد نویسی رومی فاقد صفر است:I, II, III, IV, V, VI, VIII, IX, X, XI, XII, … 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6- ریاضی راه توسعه جامعه امروزی است. ریاضی پایه و اساس تکنولوژی امروز است و به قول رنه توم موتور تکنولوژی است . امروز هوش های مصنوعی و کامپیوتر دنیا را تسخیر کرده اند ودر تمام شئون زندگی انسان رسوخ پیدا کرده اند که اساس آنها عمدتاً یک نوع جبر به نام «جبربول » است.دردهه 80 میلادی وزیرصنا یع سوئد گزارش داد که به علت غفلتی که در دهه گذشته در آموزش ریاضی در مدارس سوئد شده است تکنولوژی کشور نه تنها پیشرفت نکرده است بلکه دچار افت هم شده است. امروز نظریه گراف در ریاضی درشبکه راه ها . فرودگاه ها .خطوط تلفن و ... مشکل گشاست و نظریه اعداد در کد گذاری ورمز نگاری مورد استفاده است .7- از ویژگی های ریاضی این است که مفاهیم ومطالب را دقیق بیا نمی کند لذا در تدریس ما نیز زبان و بیان آموزش باید دقیق و رسا باشد تا بعدا ابهامی درمطالب ایجاد نگردد وکوشش شود این مفاهیم به طور روشن و واضح وارد ذهن دانش آموز گردد .8- متخصصانی نظیر پیاژه . برونر . آگانیه . کروسکی معتقدند که درس ریاضی از یک نظم و ترتیب خا صی برخوردار است که باید در آموزش حفظ و رعایت گردد . معلمین اغلب به د لایلی کلاس تیزهو شان یا المپیا دها . در تدریس خود سلسله مراتب را رعایت نکرده در حالی که هنوز به دانش آموز ابزار کافی نداده واو را برایدرک مطالب آماده نکرده اند متو سل به مسا ئل پیچیده می شو ند . این مورد قبول متخصصان ریا ضی نیست و زیا ن آ ور است . چو نمطلب جنبه معما پیدا می کندودانش آموز فکر می کند با ید معجزه کندو حال آنکه حل مسائل ریاضی با اصول خاص و استفاده از ابزارلازم صورت می گیرد. مثلا اگر شما قبل از تد ریس تشابه در هندسه مسا له ای به دانش آموز بدهید که با استفا ده از تشابه حل می شود ا وبرای حل این مساله از چه ابزاری باید کمک بگیرد ؟ از این نمونه ها زیاد است و مشکل آموزشی امروز ماست 9- مفاهیم کلیدی و اساسی : در آموزش ریاضی باید به مفاهیم کلیدی توجه خاص شود. مفاهیم کلیدی و پایه آنهایی هستند که بیشترین اثر رادر تشکیل شاخه ریاضی مورد بحث داشته باشد. به عبارت دیگر مفاهیم کلیدی آنهایی هستند که بیشترین استفاده در تعبیر و تفسیر سایر مطالب از آنها می شود مثلا مفهوم : عدد ، کسر، کوچکتری ، ضرب ، تقسیم ، مجموعه ، ... قضایای کلیدی نیز همینطور هستند مثلاً قضیه فیثاغورث ، تالس تساوی ها در مثلث، ...10- فراشناخت . آموزش ریاضی باید به گونه ای باشد که دانش آموز را قادر سازد که بتواند بر محتوای ذهنی خود نظارت و کنترل داشته باشد. او باید بداند که چه داده هایی در ذهن خود دارد و چگونه این داده ها را کنترل ، نظارت ، تنظیم و دسته بندی نماید تا بتواند به موقع در کشف مجهول یا مجهولات از آنها کمک بگیرد و اگر مشکلی پیدا کرد بتواند با تفکر و استفاده صحیح از محتوا ی ذهنی خود بر آن فایق آید.

11- تدریس به صورت تعاون . آموزش به صورت گروهی مجدداً در آمریکا رونق گرفته به این صورت که معلم دانش آموزان را به گروه های کوچک تقسیم می کند. و سپس یک مفهوم ریاضی را برای آنها مطرح می سازد و از آنها می خواهد که هر دسته با هم همکاری کنند ومطالب جدیدی را در این زمینه خود کشف کنند مثلاً قرینه A و B است تعریف و توجیه می کند و حالا می خواهد که (-a)- و (a +b) – و (a –b) – را خود بچه ها پیدا کنند و قس علیهذا .12- این مقا له برای همه معلمین نو شته نشده است بلکه فقط برای کسانی است که علا قمند هستند : الف – کارآئی آنها در کلاس بالا برود . ب - کلاس های آنها واقعاً مفید با شد . ج – مسئولین آموزش و پرورش و مدرسه و اولیاء بچه ها از آنها راضی با شند . د- بچه ها در تمام طول عمر از او یاد کنند که فلا نی چقدر خوب ریا ضی به ما یا د داد و ما هنوز این مطا لب را در ذهن خود داریم . هـ - معلّم از کارش راضی و مورد ملامت وجدان خود قرار نگیرد منبع:

ماهنامه آموزشی راهنمایی تحصیلی میرزا جلیلی

مطلبی از تاریخچه ریاضییات در باره عدد 13

عدد 13
عدد 13 نزد اغلب ملل، نحس، شوم و نامبارك شمرده مي ‌شود و در طول قرنها سعي شده از استفاده از اين عددپرهيزشود.


اما عدد 13 سكه اي است كه دو رو دارد. به طور مثال در ورق تاروت كارت 13، كارت مرگ است كه درعين حال نشان دهنده تولد دوباره و نو شدن هم هست.

(13) در واقع عدد سيزده يك نوشدن و زايش دوباره را تداعي مي کند. مي‌دانيم كه سيستم شمارس در برخي از نقاط دنياي باستان دوازده دوازدهي بوده، بنابراين عدد سيزده مي تواند مفهوم پايان يك دوره و شروع دوره ي جديد را تداعي كند .

عدد 13 هميشه با سحر و جادو در ارتباط بوده و عددي به شمار مي آمده است كه اعتقاد داشتند از قدرت اسرارآميزي برخوردار است. اين عدد نشان معرفت دروني است كه به افرادي كه با آن آشنايي دارند، قدرت مي خشد. عدد 13 ممكن است براي كساني نحس باشد كه از رازهايي كه اين عدد آشكار مي كند؛ مي ترسند ولي براي طرفداران علوم اسرارآميز (همانطور كه هميشه نيز چنين بوده) عدد مقدسي است.

شومي عدد سيزده چندين دليل دارد:

_ تعداد خدايان در يونان دوازده بوده اما وقتي سيزدهمي وارد مي شود يكي از آنها را مي كشد و خود به جاي او مي‌نشيند و از آن به بعد همه چيز به هم مي ريزد و اوضاع خراب مي شود.

_ به قول (ويل دورانت) از آنجا كه دوازده عددي بوده كه به 2 و 3 و 4 و 6 بخش پذير بوده و عدد كاملي به شمار مي آمده و درست بعد از آن عدد سيزده است كه به هيچ كدام از آن اعداد بخش پذير نيست، نحس شده است.

_ مسحيان؛ يهوداي خيانت كار را سيزدهمين آن دوازده نفر مي دانند.

_ در روز جمعه،13 اكتبر 1307 ميلادي تعدادي از اعضاي فرقه اي از صليبيون نظامي قرون وسطي توسط فرمانداران فيليب چهارم، شاه فرانسه دستگير و محكوم شدند.

_از آنجا كه اين عدد را نحس مي دانند، بعضي از معماران تا همين اواخر در بناها از ساخت طبقه سيزدهم پرهيز مي كردند.

_گاهي پلاك سيزده بر روي نشاني ها گذاشته نمي‌شود.

_مسيحيان در يك اتاق و پشت يك ميز، سيزده نفر (در ضيافت شام) نمي نشينند.

_در هواپيماي ايرباس، صندلي شماره سيزده وجود ندارد.

_سيزده در مسيحيت، عدد يهودا اسخريوطي است.

_عدد اجتماع جادوگران نيز سيزده است.

_در ايران هم در نگاه عامه مردم با شومي عدد سيزده مواجه مي شويم.

آن روي سكه 13

سيزده در تقويم آزتك عدد مهمي محسوب مي شود. اين تقويم به ادوار سيزده روزه تقسيم شده است و در ضمن براي پيشگويي هم به كار مي رفته است.

در ميان اسراييليان باستان، سيزده مقدس بود، زيرا براي تابوت عهد، وجود سيزده چيز ضروري بود.

همچنين اين عدد بر طبق حروف ابجد، معادل احد (الف: 1، ح: 8، د: 4) و به معني خداست.

از طرفي اگر مسيح سيزدهمين نفر به اضافه دوازده حواري خود باشد ديگر اين عدد نحس و شوم نيست و همچنين اگر خورشيد را سيزدهمينِ دوازده صورت فلكي شناخته شده در آن زمان، بدانيم باز از شومي آن خبري نيست.

عدد 13 در بسياري از آداب و رسوم كه علم هندسه در آن ها به نوعي وجود دارد، نقش محوري داشته است، زيرا نمايانگر الگويي بوده كه در انسان، طبيعت و بهشت ديده مي ‌شود. براي نمونه 13 مفصل اصلي در بدن آدمي وجود دارد. سال خورشيدي 13 مدار قمري دارد و ماه هر روز 13 درجه در آسمان حركت مي كند.

شايد دليل ديگر اهميت عدد 13، كاري است كه \"تريسي تويمان بر روي تقويم طلايي كه مبتني بر مضرب هاي 13 نظير 26 و 52 است، انجام داده است. تقويم امروز ما هنوز نشان هايي از اين تقويم را در خود دارد. به اين معني كه اصل 52 هفته را درتقويم سال حفظ كرده است. بنابر اطلاعات موجود، قرن آزتك ها بر مبناي 52 سال استوار بوده است. بوميان جنوب آمريكا كه به امكان برخي مكاشفات در يك تاريخ خاص معتقد بودند طبق سنت، هر 52 سال تمدن خود را نابود مي کردند.

سيزدهمين الفباي ملل اسكانديناوي «eiwaz» ناميده مي‌شود كه مجموعه روش ها و باورها و رسوم مردم شمال اروپا را نشان مي‌دهد و نمايانگر نقطه تعادل بين روشنايي و تاريكي، نيروي خلاق و مخرب، بهشت و زمين است كه در واقع به طور هم زمان پايان و شروع محسوب مي شود و به يك اندازه براي مرگ و زندگي ابدي اهميت قايل مي شود.

در نمادهايي كه در اسكناس يك دلاري وجود دارد، به طور اغراق آميزي نقش عدد 13 ديده مي شود. در واقع مفهوم عدد 13 در تاريخ آمريكا بسيار مستحكم است.عدد 13 در بسياري از نمادهاي يك دلاري آمريكايي به كار مي رود (13 قوم اوليه آمريكا، 13 امضاكننده بيانيه استقلال، 13 نوار روي پرچم، 13 طبقه هرم، 13 ستاره در بالاي سر عقاب، عبارت13 حرفيe pluribus unum، تعداد 13 پر تزييني از پرهاي موجود در طول هر يك از بال هاي عقاب، 13 نوار بر روي سپر، 13 برگ روي شاخه زيتون و تعداد 13 عدد پيكان.)

بالاي سر عقاب (واقع در پشت 1 دلاري) نيز سيزده ستاره وجود دارد كه به شكل يك ستاره داوود(خاتم سليمان) چيده شده اند. اين شكل به تعبير «جوزف كمبل» مي‌تواند نماد دموكراسي باشد، كه هركسي مي‌تواند از هر موضعي (با توجه به 6 گوشه بالا و پايين و طرفين) سخن بگويد، زيرا ذهن او از حقيقت (مركز) جدا نشده است.

و از طرفي با توجه به شكل خاتم سليمان، سيزده نقطه داريم كه دوازده نقطه آن در محل تقاطع خطوط و يك نقطه نيز در مركز قرار دارد.

در ايران و هند باستان، تعداد سال هاي جهان در آفرينش، 12000 سال انگاشته شده است. تعداد ماههاي سال هم بر همين اساس (به ازاي هر 1000 سال،يك ماه) دوازده ماه است. شايد در راستاي همين باورها بوده كه اكنون در ابتداي سال شمسي، ايرانيان 12 روز و در ادامه، روز سيزدهم فروردين را تعطيل هستند. روز سيزدهم نمادي از آشوب آغازين قبل از آفرينش و البته شروع دوباره زندگي پنداشته مي شود و اين چنين است كه بعد از روز سيزدهم دوباره كار و تلاش در سال جديد آغاز مي شود

تاريخچه عدد 13 در رياضي؛ 13 عدد اول است.

● 1-13^2 عدد اول مرسن است.

● 13جسم ارشميدسي موجود است. (اجسام ارشميدسي اجسامي هستند كه وجوه آنها چند ضلعي بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهاي آنها مساوي هستند.)● عدد 13كوچكترين emirp است. (emirp عدد اولي است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددي اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961=\"2^31 يعني رقم هاي آن مجددا معكوس مي شود.\"

●2^13، 1+!12 را عاد مي كند.

● 13عدد happy است.(براي دانستن اين كه عددي happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب ميكنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد happy گفته ميشود. مثلا براي عدد سيزده 10=\"2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13\" عدد happyاست.)

● 13نيمي از 3^3+ 3^1- است.

●شاخه زيتوني كه در پشت دلارهاي آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد مي‌كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(wilson prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده مي‌شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

●چرتكه چيني داراي سيزده ستون مهره براي محاسبات است.

● 13بزرگترين عدد اولي است كه مي تواند به دو عدد متوالي به صورت n^2+3 افراز مي شود.

● 1+13- 13^13 عدد اول است.

● نخستين حفره ي اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127 اتفاق مي افتد. (منظور از حفره ي اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالي است.)

● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت پذير (permutable number) است. ( اين اعداد، اعداد اولي حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددي اول باقي مي مانند مثلا براي عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم مي توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهاي آن اشاره كرد.)

● هشت عدد اول ديگر مي تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلي اين كشور بود.

● عدد 13 كوچكترين عددي است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)

● رويه ي بيضوي روي اعداد گويا كه داراي نقطه ي گويا از مرتبه ي 13 باشد موجود نيست.

● 2^13= 19+...+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزاي اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان مي شود.

●طولاني ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.

●131211109876543212345678910111213عدد اول است.

● معكوس عدد 2^13 عددي اول است.

● eleven + two = twelve + one(عبارت فوق تحريفي از حل معادله ي 13 است.)

● 13كوچكترين عدد اولي است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعني 2^3+2^2 بدست مي آيد.

●اقليدس و ديافانتي هر كدام 13 كتاب نوشته اند.

●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13=\"5+3^2

●فيلم\" 13 نوامبر\" ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد.

●مجموع نخستين 13عداد اول برابر 13 امين عدد اول است.●رساله 13 جلدي almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه ي رياضي را با توجه به حركتهاي ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت.

● مجموع باقي مانده هاي حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است.

● 13كوچكترين عدد اولي است كه مجموع ارقام آن مربع است.

●13كوچكترين عدد اولي است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته مي شود.

● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجواني رسيدن و تنها 3 نفر باقي ماندند.

● مجموع توانهاي چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه ي عدد يك ، عددي اول(6870733) است.

● 13 كوچكترين عدد اول sextanاست اين عدد برابر است با : (p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر براي عدد اول pداشته باشيم:p-1)!=\"-1 \" mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)

● (13+1)13-13^(13+1) عددي اول است.

● بد يمن بودن روز جممعه ايي كه 13امين روز ماه باشد يكي از خرافات رايج در جوامع است.

●13كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست.

●به طور طعنه آميز گفته مي شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختي است.

●13بزرگترين عدد اول فبوناچي است كه(13)fاول است.●13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثي ساخته مي‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثي هستند.)

● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است.

● .به طور طبيعي هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 مي شود.

● 13=\"2^3+1^3+0^3

● كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده مي‌شود و همچنين كوچترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته مي شود.

● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پاي 3 است.

● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)

● 13=\"3+7+3(توجه\" كنيد كه3^13=\"(7+3)+7^3)

● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد\" اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (titanic number) است. ( numbertitanicاعداد اولي هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.)

● 13-13^2عدد اول است.

● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمي اول هستند.

● 13جوابي براي معادله‌ي ديوفانتوسي (diophantine equation) z^2=\"x^3-y^3\" است. يعني؛ 3^7-3^8=\"2^13

● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددي اول است كه شامل 13بار تركيباتي از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.

● ماموريت قمر\" آپولو 13\" در مسير ماه بي نتيجه ماند علت انفجار در قسمتي از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!)

● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (lucas number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادي هستند كه به نام رياضيدان فرانسوي edouardlucasنامگذاري شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته مي شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله هاي بعدي از مجموع دو جمله قبلي ساخته مي شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است.

● (13=\"(!3*!1)+(!3+!1)13\" و 31تنها اعداد مرسن emirp شناخته شده هستد.

● 13كوچكترين عدد اولي است كه به شكل p^2+pq+p نوشته مي شود.

● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد brilliantاست. ( به اعدادي brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند.)
گرفته شده از مطلب خواهر گرامی محبوبه عارفی | 

معانی ریاضییات

ریاضیات هم علم است هم هنر، علم به آن معنی كه كشف می كند وهنر بدان معنی كه می آفریند.

نظر یک ریاضیدان در باره زن ومرد

مطلبی از وبلاگ دوستداران ریاضینظر یک ریاضی دان درباره زن و مرد

روزی از دانشمندی ریاضیدان نظرش را درباره زن و مرد پرسیدند.

جواب داد:
اگر زن یا مرد دارای ( اخلاق) باشند پس مساوی هستند با عدد یک =1
اگر دارای (زیبایی) هم باشند پس یک صفر جلوی عدد یک می ذاریم =10
اگر (پول) هم داشته باشند دوتا صفر جلوی عدد یک می ذاریم =100
اگر دارای (اصل و نصب) هم باشند پس سه تا صفر جلوی عدد یک می ذاریم =1000

ولی اگر زمانی عدد یک رفت (اخلاق) چیزی به جز صفر باقی نمی ماند و صفر هم به تنهایی هیچ نیست ، پس آن انسان هیچ ارزشی نخواهد داشت.

تصاعد هندسی

 مطلب زیر  از جذابیت های ریاضی انتخاب شده است.  

مثال تاریخی در مورد تصاعد ها

در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است

18446744073551615.

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 2 به توان 64 منهای یک و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

زیبایی ریاضییات

دنباله ی فیبو ناتچی یکی ا ز زیبا یی های ریاضی است . در خواص آن مطالعات زیادی شده است و مجله ای تحت عنوان خواص دنباله ی فیبو ناتچی هر سه ماه یک بار چاپ می شود که یکی از عجا یب ریاضی است . یک بر رسی ا نجام شده ی دیگر دررابطه با این نسبت نشان می دهد که دراسباب های خانگی و مبل ها ی کاخ لو یی شانزدهم این نسبت ملاحظه میشود که در حقیقت یکی از زیبا ترین و مناسب ترین مبلمان موجود است . در موسیقی نسبت های زمانی آهنگ em it Last Theاثر مشهور لویی ا رمسترانگ موسیقی دان و جازیست مشهور سیاهپوست آمریکا یی این نسبت رعایت شده و ا ین اثر ماندگار را به جا گذاشته است . آهنگسازانی که کمی با ریاضی آشنا هستند معتقدند در زیبا ترین قطعا ت موسیقی کلاسیک آن ها ندانسته به ا ین نسبت زمانی برخورد کرده اند . در نقا شی های کوبیسم به خصوص در تابلوی مشهور پیکاسو که حدود ۲۷سال قبل به قیمت چهل میلیون دلار در حراج به فروش رفت بارها این نسبت تکرا ر شده است ."و ریاضی بهترین شیوه برای بیان یک مطلب منطقی می باشد و ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی است ."

نقل از وب لاگ بنام یگانه معمار هستی

« هانری پوانکاره » در مورد زیبایی ریاضیات این گونه می گوید : « دانشمند ، طبیعت را به خاطر فایده ا

« هانری پوانکاره » در مورد زیبایی ریاضیات این گونه می گوید :

« دانشمند ، طبیعت را به خاطر فایده اش مطالعه نمی کند، آن را برای این مطالعه می کند که از آن لذت می برد و چون طبیعت زیباست از آن لذت می برد . اگر طبیعت زیبا نبود، ارزش ِ شناختن نداشت و اگر طبیعت ارزش شناختن نداشت، زندگی هم ارزش زیستن نداشت. البته، من در اینجا از آن گونه زیبایی که حواس را متأثر می کند، یعنی از زیبایی اوصاف و ظواهر، سخن نمی گویم؛ نه به این جهت که این زیبایی ها را دست کم بگیرم، نه چنین نیست، اما این زیبایی ربطی به علوم ندارد، منظورم زیبایی ژرف تری است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود می آید و تنها هوش ِ ناب قادر به درک آن است. »

« برتراند راسل » نیز زیبایی ریاضیات را این گونه به رخ می کشد:

« ریاضیات هیچ حقیقتی ندارد اما بالاترین زیبایی را داراست. یک زیبایی سرد و جدی، درست مانند یک تندیس، به طور شگفت انگیزی محض، و توانا در نهایت جدیت، به طوری که تنها بزرگترین ِ هنرمندان می توانند این گونه باشند. »


  « رودن » مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید : «من یک رویا پرداز نیستم بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . » ریاضی دان انگلیسی«ج.ه.هاردی » معتقد است : معیار ریاضی دان مانند معیار نقاش یا شاعر ،زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگها یا وا‍ ژه هاباید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است .

همیلتون ریاضی دان ایرلندی در یکی از سخنرانی های خود در ارتباط با نجوم گفته است : «هنر و ریاضیات همانند یک دیگرند ، زیرا در هر دو مفاهیم تناسب ، تقارن و توازن نقش مهمی دارند . »

انیشتین می گوید : « تخیل مهم تر از معلومات است » که منظور تخیلات واهی نیست بلکه تفکر و ادیشه در مسائل و مفاهیم علمی است که باعث خلاقیت می شود .گاوس: ریاضیات حاکم علوم است و نظریه اعداد ملکه ریاضیات .

فیثاغورس: بدون ریاضیات شاید هنر و ادبیات داشته باشیم ولی تکنولوژی و صنعت هرگز چیزی در جهان وجود ندارد که با عدد قابل بیان نباشد .

فیثاغورس: به کمک اعداد می توان زندگی و پیشامد های آن را پیش بینی کرد .

گئورگ لیختن برگ: آنچه شما را به کشف کردن وا داشته است ،کوره راهی در شما می گشاید که ،باز هم ،هر وقت به چنین ضرورتی برخورد کنید میتوانید از ان استفاده کنید .

امانوئل کانت: هرگونه معرفت انسانی ازتفکر و تامل آغاز می شود ، از آنها به مفهم می رسد و سرانجام ، به اندیشه ختم می شود .

ویلیام لایبنیتز: من می کوشم چنان بنویسم که ، هر کسی که آن را می خواند ، بتواند به معنای درونی آن پی ببرد و سرچشمه های آن را پیدا کند به نحوی که گویا ، خودش آن را یافته است .

ایای شور : استدلا ل غیر ریاضی نقش اساسی در استدلال های ریاضی دارد .

شارل هرمیت: در هر رشته ای از دانش به سختی می توان روشی را شرح داد که بتوان ردپای آن را تا نخستین کشف دنبال کرد ... دست کم ، درباره روند خلاقیت ریاضی می توان به نکته ای ساده اشاره کرد که مورخان دانش بارها و بارها ، برآن تاکید کرده اند : مشاهده ، جای مهمی را در این روند دارد و نقش عمده ای در مورد آن ، به عهده داشته است.


دکارت: هر راه حلی که برای مساله ای پیدا می کنم به عنوان سر مشق به من کمک می کند تا مساله های دیگر را هم به نتیجه برسانم .

جواب سوال دوستان در باره جدول هورنر

دوستان سوال کرده اند که برای بخش پذیری بر

عددهای 17 و19 و23 و..29و... چه بکنیم.؟  

برای هر عدد معادله ای به صورت a*x-b=0که در آن a

رقم دهگان عدد قبل یا بعد عدد داده شده وxهمیشه

10وbتفا ضل عددوaxمی باشد.به عنوان مثال برای 17داریم 2*10-3= 17   وریشه معادله که 3/2می باشد ریشه مقسوم علیه بوده ودر سمت چپ جدول می نویسیم.عمل را ادامه میدهیم.اگر باقیمانده که عدد آخر جدول است صفر شد. بخش پذربر 17 هست.وگرنه نست.

میبینید که با این روش  بخش پذیری بر تمام اعداد اول وغیر اول فقط با یک روش انجام می شود. در قدیم برای هر عدد روش خاصی را جستجو می کردند.وبرا ی اعدادی مثل 13 و17 و....مشکل داشتند.